Question

（2011?興寧區模擬）在水平光滑的絕緣桌面內建立如圖所示的直角坐標系，將第Ⅰ、Ⅱ象限稱為區域一，第Ⅲ、Ⅳ象限稱為區域二，其中一個區域內只有勻強電場，另一個區域內只有大小為2×10^-2T、方向垂直桌面的勻強磁場．把一個荷質比為

q

m

=2×10⁸C/kg的正電荷從坐標為（0，-l）的A點處由靜止釋放，電荷以一定的速度從坐標為（1，0）的C點第一次經x軸進入區域一，經過一段時間，從坐標原點O再次回到區域二．
（1）指出哪個區域是電場、哪個區域是磁場以及電場和磁場的方向．
（2）求電場強度的大小．
（3）求電荷第三次經過x軸的位置．

Answer 1

分析：（1）由A靜止釋放到C的運動可知區域二是電場，區域一為磁場；由運動方向可判斷電場和磁場的方向．
（2）電荷在區域二中做勻加速直線運動，進入區域一后做勻速圓周運動，應用運動學公式和圓周運動的半徑公式即可求出電場強度的大小．
（3）電荷從坐標原點O第二次經過x軸進入區域Ⅱ，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，在電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，在垂直于電場的方向上做勻速直線運動，應用平拋運動的知識可求解．

解答：解：
（1）由對電荷的運動描述可知區域一是磁場，方向垂直紙面向里．區域二是電場，方向由A指向C．
（2）設電場強度的大小為E，電荷從C點進入區域Ⅰ的速度為v．從A到C電荷做初速度為零的勻加速直線運動，且過C點時速度方向與x軸正方向成45°角，則有：
v2=2as=2

qE

m

s
電荷進入區域Ⅰ后，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，運動軌跡如圖，有：
qvB=

mv2

r

由題意及幾何關系有：

q

m

=2×108C/kg，B=2×10^-2T，s=

2

m，r=

2

2

m
由以上各式可得：E=

2

×104V/m．
（3）電荷從坐標原點O第二次經過x軸進入區域Ⅱ，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，設經過時間t電荷第三次經過x軸．有：
tan45°=

1 2 at2

vt

解得：t=2×10^-6s
所以：x=

vt

cos45°

=8m
即電荷第三次經過x軸上的坐標為（8，0）．
答：（1）區域一是磁場，方向垂直紙面向里．區域二是電場，方向由A指向C．
（2）電場強度的大小為

2

×104V/m
（3）電荷第三次經過x軸上的坐標為（8，0）．

點評：粒子進入有邊界的磁場，由于邊界條件的不同，而出現涉及臨界狀態的臨界問題，可以根據邊界條件確定粒子的軌跡、半徑、在磁場中的運動時間等．解決此類問題常用的方法：畫圖→動態分析→找軌跡．（這類題目關鍵是作圖，圖畫準了，問題就解決了一大半，余下的就只有計算了──這一般都不難．）