Question

【題目】如圖所示，豎直平面內固定著一個滑槽軌道，其左半部是傾角為θ＝37°，長為l＝1 m的斜槽PQ，右部是光滑半圓槽QSR，RQ是其豎直直徑。兩部分滑槽在Q處平滑連接，R、P兩點等高。質量為m＝0.2 kg的小滑塊(可看做質點)與斜槽間的動摩擦因數為μ＝0.375。將小滑塊從斜槽軌道的最高點P釋放，使其開始沿斜槽下滑，滑塊通過Q點時沒有機械能損失。求：

(1)小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf；

(2)為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達最高點R，從P點釋放時小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大小；

(3)現將半圓槽上半部圓心角為α＝60°的RS部分去掉，用上一問得到的初速度v0將小滑塊從P點釋放，它從S點脫離半圓槽后繼續上升的最大高度h。(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)

Answer 1

【答案】(1)0.6 J (2)3 m/s (3)0.225 m

【解析】(1)克服摩擦力做功：Wf＝μmgcosθ·l＝0.6 J

(2)從P到R全過程對滑塊用動能定理得：

－Wf＝－

在R點重力充當向心力mg＝，

半徑r＝lsinθ＝0.3 m，

解得v0＝3 m/s

(3)從P到S全過程對滑塊用動能定理得mgr(1－cosα)－Wf＝－

則離開半圓槽時的速度vS＝ m/s，如圖，

其豎直分速度vy＝vSsinα＝ m/s，＝2gh

得h＝0.225 m