Question

【題目】如圖是翻滾過山車的模型，光滑的豎直圓軌道半徑R=2m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量m=2kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5，加速階段AB的長度l=3m，小車從A點(diǎn)由靜止開始受到水平拉力F=60N的作用，在B點(diǎn)撤去拉力，（取g=10m/s2）不計(jì)空氣阻力。試問：

（1）小車恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)，則小車能沿著出口的平直軌道CD滑行多遠(yuǎn)的距離？

（2）要使小車在圓軌道上運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，平直軌道BC段的長度范圍？

Answer 1

【答案】(1)10m (2)SBC 5m 或SBC 11m

【解析】

（1）要使小球通過最高點(diǎn)，則有：mg=m
解得：；
對CD過程由機(jī)械能守恒定律可得：mg2R=mvC2-mv2

解得：vc=10m/s；

對小球從C點(diǎn)到最后停止過程由動(dòng)能定理可得：-μmgx=0-mvc2
解得：；
（2）要使小車不脫離軌道，有兩種可能；
一、小球能通過最高點(diǎn)，即到達(dá)C點(diǎn)的速度大于10m/s；
則對AC過程由動(dòng)能定理可得：Fl-μmg（l+x1）=mvc2；
解得：x1=5m；
要使到通過最高點(diǎn)，x1應(yīng)小于5m；
二、小球無法通過最高點(diǎn)，但到達(dá)的高度為R時(shí)速度為零，小球同樣不會(huì)脫離軌道；
則對全程由動(dòng)能定理可得：Fl-μmg（l+x2）-mgR=0
解得：x2=11m；
故要使不脫離軌道BC長度可以小于5m或大于11m；