Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量的小球B相連．今用跟水平方向成α=30°角的力，拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，取g=10m/s2．求：

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向夾角θ；

（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

（3）當(dāng)α為多大時(shí)，使球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的拉力最小？

Answer 1

【答案】(1) （2） （3），F(xiàn)的值最小

【解析】

M和m分別處于平衡狀態(tài)，對(duì)m受力分析應(yīng)用平衡條件可求得θ的數(shù)值，再對(duì)M受力分析應(yīng)用平衡條件可求得木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最后對(duì)整體受力分析表示出拉力F的表達(dá)式，討論最小值即可。

(1)對(duì)B進(jìn)行受力分析，設(shè)細(xì)繩對(duì)B的拉力為T

由平衡條件可得：

Fcos30°=Tcosθ，

Fsin30°+Tsinθ=mg

代入數(shù)據(jù)解得：

即：θ=30°；

(2) 對(duì)A進(jìn)行受力分析，

由平衡條件有

FN=Tsinθ+Mg

f=Tcosθ

f=μFN

解得：；

(3) 對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，

由平衡條件有：

FN+Fsinα=（M+m）g

f=Fcosα=μFN

聯(lián)立得：Fcosα=μ（M+m）g-μFsinα

解得：

令： ，

所以：

則有：

所以：當(dāng)α+β=90°時(shí)F有最小值．

所以：時(shí)F的值最小．即：