Question

【題目】如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距 L＝1 m．導軌平面與水平面成 θ＝37°角，下端連接阻值為 R＝4Ω 的電阻。勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應強度為 B＝1 T。質量 m＝0.4kg、電阻 r＝1Ω 的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直且接觸良好，它們間的動摩擦因數 μ＝0.25，金屬棒以初速度 v0＝20m/s 沿導軌滑下，g＝10 m/s2，求：

（1）金屬棒沿導軌下滑的最大加速度；

（2）金屬棒下滑時電阻 R 消耗的最小功率；

（3）畫出金屬棒在下滑過程中的 v-t 圖象。

Answer 1

【答案】(1)；(2)10.24W；(3)

【解析】

(1)金屬棒開始下滑時感應電動勢最大，設對應電流為I1，則有：

由閉合電路歐姆定律得：

金屬開始下滑時加速度最大，則有：

代入數據解得：，方向沿導軌向上；

(2)由平衡條件有：

R消耗的電功率為：

代入數據得：；

(3)剛開始時金屬棒的合力向上，所以金屬棒向下做減速運動，加速度為：

所以加速度減小，當加速減小到0后，金屬棒做勻速運動，

當加速度為0時有：

代入數據解得：。

金屬棒下滑的速度—時間圖象如圖：