Question

如圖所示，質(zhì)量為M的長板靜置在光滑的水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)為k且足夠長的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一根不可伸長的細(xì)繩連接于墻上(細(xì)繩張緊)，細(xì)繩所能承受的最大拉力為T．讓一質(zhì)量為m、初速為v₀的小滑塊在長板上無摩擦地對準(zhǔn)彈簧水平向左運動．已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為E_P＝，其中x為彈簧的形變量．試問：

(l)v₀的大小滿足什么條件時細(xì)繩會被拉斷？

(2)若v₀足夠大，且v₀已知．在細(xì)繩被拉斷后，長板所能獲得的最大加速度多大？

(3)滑塊最后離開長板時，相對地面速度恰為零的條件是什么？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)m對彈簧的彈力大于等于細(xì)繩的拉力 T 時細(xì)繩將被拉斷．有

　　T＝kx₀

　　①mv≥kx　　②

　　解①②式得v₀≥　　③

　　(2)細(xì)繩剛斷時小滑塊的速度不一定為零，設(shè)為v₁，由機械能守恒有

　　mv＝mv＋kx　　④

　　∴v₁＝　　⑤

　　當(dāng)滑塊和長板的速度相同時，設(shè)為v₂，彈簧的壓縮量x最大，此時長板的加速度a最大，由動量守恒和機械能守恒有

　　

　　(3)設(shè)滑塊離開長板時，滑塊速度為零，長板速度為v₃，由動量守恒和機械能守恒有

　　

　　其中m＞M