Question

【題目】2005年10月12日9時整，我國自行研制的“神舟六號”載人飛船順利升空，飛行了115小時32分，繞地球76圈，于17日4時33分在內蒙古主著陸場成功著陸，返回艙完好無損，宇航員費俊龍、聶海勝自主出艙，“神舟六號”載人航天飛行圓滿成功。飛船點火豎直升空時，宇航員感覺“超重感比較強”，儀器顯示他對座艙的最大壓力等于他體重的5倍；飛船升空后，先沿橢圓軌道運行5圈再變軌，在距地面某一高度的圓形軌道上飛行，宇航員在艙內感覺到自己“漂浮起來”。

（1）試簡要分析宇航員在艙內感覺到自己“漂浮起來”的原因；

（2）求火箭升空時，火箭的最大加速度；（設火箭升空時的重力加速度為g）

（3）若已知飛船在圓形軌道上飛行n圈所用的時間為t，距地面高度為H，地球半徑為R，萬有引力常量為G，求地球的質量M。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4g；（3）。

【解析】

(1)航天員感覺到要漂浮起來的原因是航天員現在處于完全失重狀態；

(2)由題意知他對座艙的最大壓力等于他體重的5倍，根據牛頓第三定律可知座艙對他的最大支持力是重力的5倍，即F=5mg，根據牛頓第二定律有

解得火箭的最大加速度

(3)由題意知飛船在圓形軌道上飛行時根據萬有引力提供向心力有

由于飛行n圈所用的時間為t，故飛行周期為

聯立可解得