Question

(12分)如圖所示，在同一豎直平面內兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動。今在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來。當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖象如右圖所示。（不計空氣阻力，g取10m/s²）求：

（1）小球的質量；
（2）相同半圓光滑軌道的半徑；
（3）若小球在最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿光滑軌道運動，x的最大值。

Answer 1

（1）m＝0.1 kg（2）R＝2m（3）x＝15 m

試題分析：（1）設軌道半徑為R，由機械能守恒定律：
 mv²_B＝mg（2R＋x）＋ mv²_A   ………………………①(2分）
在B點：F₂－mg＝m …  …………………………②（1分）
在A點：F₁＋mg＝m ………     ………………③（1分）
由①②③式得：兩點的壓力差，F_N＝F₂－F₁＝6 mg＋……④（1分）
由圖象得：截距6 mg＝6，得m＝0.1 kg …………………………⑤（1分）
（2）由④式可知：因為圖線的斜率k＝＝1   （1分）
所以R＝2m…………………⑥（2分）
（3）在A點不脫離的條件為：v_A≥ ……………………⑦（1分）
由①⑥⑦三式和題中所給已知條件解得：x＝15 m……………⑧（2分）
點評：圖象往往根據物理規律推導出解析式，再根據數學知識作圖．