Question

如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°．重力加速度大小為g．
（1）若ω=ω₀，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω₀；
（2）若ω=2

R g

，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

（1）當摩擦力恰為零時：
Fcosθ-mg=0
Fsinθ=mω₀²r
r=Rsinθ
解得：ω₀=

2g R

（2）當ω=2

g R

時，滑塊有沿斜面向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下：
Fcosθ-fsinθ-mg=0
Fsinθ+fcosθ=mω²r
聯立得：f=

3

2

mg
答：（1）若ω=ω₀，小物塊受到的摩擦力恰好為零，ω₀=

2g R

；
（2）若ω=2

R g

，小物塊受到的摩擦力大小為

3

2

mg，方向沿罐壁切線向下．