Question

【題目】某物理興趣小組研究物體的多過程運動，其情景如下。如圖所示，在光滑水平面上，建立直角坐標系xoy，有兩根平行線ab與cd（均平行于x軸）將水平面分成三個區域。自區域I的A點將質量均為m的小球M、N以相等的初動能水平向右、向左拋出。兩小球在全過程中受到沿水平面向+y方向的恒定外力1.5mg的作用；兩小球經過寬度為H的區域II時，受到沿+x方向的恒力作用。小球從區域II的下邊界離開進入區域III，N球的速度方向垂直cd向下；M球在區域II做直線運動；M球剛離開區域II的動能為N球剛離開區域II的動能的1.64倍。不計空氣阻力。求：

（1）M與N在區域II中平行x軸方向的位移大小之比；

（2）A點距平行線ab的距離；

（3）區域II提供的水平向右的恒力。

Answer 1

【答案】（1）3 :1；（2）；（3）。

【解析】⑴兩小球在區域II中運動，豎直方向有： 兩球在區域II中通過的時間相同。在水平方向上，兩球加速度大小相等，設為a，則

①

②

對N球： ③

由①②③得 ④

⑵小球在區域I中運動，有： ⑤

進入區域II后，在豎直方向上，有：

⑥

由幾何關系有： ⑦

由①③⑤⑥⑦得 ⑧

⑶對MN兩球運動的全過程，由動能定理有：

⑨

⑩

由已知

由④⑦⑧⑨⑩得：