Question

（16分）如圖所示，半徑為2R的1/4圓弧軌道AB和半徑為R的1/4圓弧軌道BC相切于B點，兩軌道置于豎直平面內，在C點的正上方有一厚度不計的旋轉平臺，沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q，兩孔離軸心等距離，旋轉時兩孔均能到達C點正上方，平臺離C點的高度為R，質量為2m的小球自A點由靜止開始下落，在B點與質量為m的B球作彈性碰撞，碰后B球過C點，且恰能無碰撞穿過小孔P，欲使小球能從小孔Q落下，則平臺的角速度w 應滿足什么條件？(不計所有阻力)

   

Answer 1

解析：

小球A在最低點與小球B碰前的速度，

因為碰撞為彈性碰撞，所以動量和能量均守恒：

2m v₁＝2 m v₂＋m v₃，且2m v₁²＝2 m v₂²＋m v₃²

解得：v₃＝v₁＝

B球上升過程中機械能守恒：m v₃²＝m v_P²－2mgR，得v_P＝

而t＝，又t＝

所以w＝＝ (k＝0，1，2，3¼)