Question

【題目】如圖所示，水平放置的絕緣光滑正方形桌面abcd,邊長為L，距地面高度也為L，僅在桌面區城有豎直向上的勻強磁場。兩個帶有相同電荷量的小球1、2，質量分別為m1和m2，先后從b點沿水平桌面ba方向射入磁場，在b點動能相同，小球1從bc邊的中點P水平射出，小球2從bc邊的c點水平射出。重力加速度為g。

（1）求兩小球帶電性質及兩小球質量之比 ；

（2）若在b點的動能Ek= m1gL，求兩小球落地點間的水平距離x12（用L表示）。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：小球受重力、支持力和洛倫茲力，其中重力和支持力平衡，洛倫茲力提供向心力，根據左手定則分析電性情況；小球離開桌面后只受重力，做平拋運動，結合平拋運動的分運動公式列式分析即可．

（1）小球都帶正電。小球1、2在磁場中做勻速圓周運動，設小球電荷量為q，磁感應強度為B，速率分別為v1、v2，質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，動能為EK，則

，

，

結合幾何關系，有：

聯立解得

（2）兩小球水平拋出，速度方向垂直于bc邊，設下落時間相同為t，水平位移分別為x1和x2，則， ，

結合幾何關系，有：

根據題意，有：

解得