Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三個質量均為m=0.5kg的物塊（均可視為質點），A固定，C與斜面底端處的擋板接觸，B與C通過輕彈簧相連且均處于靜止狀態，A、B間的距離d=3m，現釋放A，一段時間后A與B發生碰撞，A、B碰撞為彈性碰撞，碰撞后立即撒去A，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求A與B碰撞前瞬間A的速度大小v0；

(2)若B沿斜面向下運動到速度為零時（此時B與C未接觸，彈簧仍在彈性限度內），彈簧的彈性勢能增量Ep=10.5J，求B沿斜面向下運動的最大距離x；

(3)若C剛好要離開擋板時，B的動能Ek=8.97J，求彈簧的勁度系數k。

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.5m；(3)

【解析】

(1)根據機械能守恒定律有

解得

(2)設碰撞后瞬間A、B的速度大小分別為v1、v2，根據動量守恒定律有

A、B碰撞過程機械能守恒，有

解得

A、B碰撞后，對B沿斜面向下壓縮彈簧至B速度為零的過程，根據能量守恒定律有

解得

0.5m

(3)A、B碰撞前，彈簧的壓縮量為

當C恰好要離開擋板時，彈簧的伸長量為

可見在B開始沿斜面向下運動到C剛好要離開擋板的過程中，彈簧的彈性勢能的改變量為零。根據機械能守恒定律

解得