Question

（09·山東·24）（15分）如圖所示，某貨場而將質量為m1=100 kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質量均為m2=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數為1，木板與地面間的動摩擦因數=0.2。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）

（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。

（2）若貨物滑上木板4時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求1­應滿足的條件。

（3）若1=0。5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。

 

Answer 1

【答案】

（1）3000N，方向豎直向下（2）（3）

【解析】：（1）設貨物滑到圓軌道末端是的速度為，

對貨物的下滑過程中根據機械能守恒定律得，

①

設貨物在軌道末端所受支持力的大小為,根據牛頓第二定律得，②

聯立以上兩式代入數據得③

根據牛頓第三定律，貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。

（2）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得④

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得⑤

聯立④⑤式代入數據得⑥。

（3），由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為，由牛頓第二定律得⑦

設貨物滑到木板A末端是的速度為，由運動學公式得⑧

聯立①⑦⑧式代入數據得⑨

設在木板A上運動的時間為t，由運動學公式得⑩

聯立①⑦⑨⑩式代入數據得。

考點：機械能守恒定律、牛頓第二定律、運動學方程、受力分析