Question

【題目】如圖所示，水平面內的等邊三角形ABC的邊長為L，兩個等量異種點電荷+Q和-Q分別固定于A、B兩點。光滑絕緣直導軌CD的上端點D位于到A、B中點的正上方，且與A、B兩點的距離均為L。在D處質量為m、電荷量為+q的小球套在軌道上(忽略它對原電場的影響)，并由靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g。忽略空氣阻力，則下列說法正確的是

A. D點的場強大小為

B. 小球到達CD中點時，其加速度為零

C. 小球剛到達C點時，其動能為

D. 小球沿直軌道CD下滑過程中，其電勢能先增大后減小

Answer 1

【答案】AC

【解析】根據點電荷產生的電場的性質可知，負電荷在D處的電場強度沿DB方向，正電荷在D處的電場強度沿AD方向，兩個點電荷的電量是相等的，所以兩個點電荷在D點的電場強度的大小相等，則它們的合場強的方向沿AD、DB的角平分線；由庫侖定律得，A、B在D點的場強的大小： ，則D點的場強： ，故A正確；當小球到達CD中點時，小球受重力、支持力、正電荷的排斥力、負電荷的吸引力，對其受力分析可知，重力和支持力的合力與正電荷的排斥力和負電荷的吸引力的合力不在同一平面上，故兩個合力不可能平衡，故加速度不為零，故B正確；由于C與D到A、B的距離都等于L，結合等量異種點電荷的電場特點可知，C點與D點在同一等勢面上，電場力不做功，故小球的電勢能不變，下落過程只有重力做功，即： ，又幾何關系可知： ，小球的動能，故C正確，D錯誤。故選AC。