Question

【題目】如圖甲所示，相距d＝15 cm的A、B兩極板是在真空中平行放置的金屬板，當給他們加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場。今在A、B兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，交變電壓的周期T＝1.0×10－6 s，t＝0時A板的電勢比B板的電勢高，且U0＝1080 V，一個比荷＝1.0×108 C/kg的帶負電荷的粒子在t＝0時刻從B板附近由靜止開始運動不計重力。

(1)當粒子的位移為多大時，速度第一次達到最大，最大值是多少？

(2)粒子運動過程中，將與某一極板相碰撞，求粒子碰撞極板時速度大小。

Answer 1

【答案】(1)x＝0.04m，vm＝2.4×105m/s (2)v＝2.1×105m/s

【解析】粒子在電場中的運動情況比較復雜，可借助于v－t圖象分析運動的過程，如圖所示為一個周期的v－t圖象，以后粒子將重復這種運動。

(1)在0～時間內，粒子加速向A運動；當t＝時，粒子速度第一次達到最大，根據牛頓第二定律可知，粒子運動的加速度為，

設粒子的最大速度為vm，此時位移為x，則

vm＝at＝＝2.4×105 m/s。

(2)粒子在一個周期的前時間內，先加速后減速向A板運動，位移為xA；在后時間內，先加速后減速向B運動，位移為xB，以后的每個周期將重復上述運動，由于粒子加速和減速運動中的加速度大小相等，即有xA＝2x＝0.08 m，xB＝2×＝0.02 m。所以粒子在一個周期內的位移x′＝xA－xB＝0.06 m。顯然，第2個周期末粒子距A板的距離為L＝d－2x′＝0.03＜0.04 m，表明粒子將在第3個周期內的前時間內到達A板，設粒子到達A板的速度為v，則由v2＝2aL，有v2＝，解得v＝2.1×105 m/s。