Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從豎直虛線上的P點(diǎn)以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后均恰好經(jīng)過(guò)虛線右側(cè)的A點(diǎn)。巳知P、A兩點(diǎn)連線長(zhǎng)度為l，連線與虛線的夾角為α=37°，不計(jì)粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).

(1)若在虛線左側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；

(2)若在虛線上某點(diǎn)固定一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，粒子恰能繞該負(fù)點(diǎn)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)，求該負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量Q(已知靜電力常量為是）；

(3)若虛線的左側(cè)空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子從P點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好相等，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1)粒子從P到A的軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r1

由幾何關(guān)系得

由洛倫茲力提供向心力可得

解得:

(2)粒子從P到A的軌跡如圖所示：

粒子繞負(fù)點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r2

由幾何關(guān)系得

由庫(kù)侖力提供向心力得

解得:

(3)粒子從P到A的軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

根據(jù)題意得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為t，則

又

解得

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則

解得:

粒子在電場(chǎng)中沿虛線方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，

解得: