Question

（2012?通州區二模）如圖所示，在xoy直角坐標系中，第Ⅰ象限內分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，第Ⅱ象限內分布著方向沿y軸負方向的勻強電場．初速度為零、帶電荷量為q、質量為m的離子（不計重力）經過電壓為U的電場加速后，從x上的A點垂直x軸進入磁場區域，經磁場偏轉后過y軸上的P點且垂直y軸進入電場區域，在電場偏轉并擊中x軸上的C點．已知OA=OC=d．求：
（1）離子進入磁場時的速度大小；
（2）電場強度E和磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析：（1）離子在加速電場中，電場力做功，動能增大，根據動能定理求出離子獲得的速度．離子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，軌跡半徑r=d，根據牛頓第二定律求解B．
（2）離子在電場中受電場力做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由題水平位移和豎直位移均為d，根據由牛頓第二定律和運動學公式求解E．

解答：解：設離子經電壓為U的電場加速后獲得的速度為v，由動能定理得qU=

1

2

mv2，
    得到v=

2qU m

離子進入磁場后，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得
   qvB=m

v2

r

   r=

mv

qB

由題意分析可知：r=d
    聯立解得  B=

2qmU

qd

離子在電場中集偏轉，做類平拋運動．設經時間t從P戰袍到達C點，
離子水平方向做勻速直線運動，則有  d=vt
豎直方向做勻加速直線運動，則有    d=

1

2

at2，a=

qE

m

將v=

2qU m

代入解得
    E=

4U

d

答：電場強度大小為E=

4U

d

，磁感應強度B的大小為B=

2qmU

qd

．

點評：本題考查分析和處理帶電粒子在電場和磁場中運動的能力，在這兩種場中處理方法不同：電場中采用運動的合成與分解，磁場中畫軌跡．