Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球（小球的大小可以忽略）．已知重力加速度為g．

（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α，小球處于平衡狀態(tài)．求力F的大小；

（2）由圖示位置無(wú)初速釋放小球，求當(dāng)小球第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度及輕繩對(duì)小球的拉力（不計(jì)空氣阻力）．

Answer 1

【答案】（1）力F的大小為mgtanα．

（2）小球第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度v=，輕繩對(duì)小球的拉力mg（3﹣2cosα）．

【解析】

試題分析：（1）小球受重力、繩子的拉力和水平拉力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出力F的大小．

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出繩子拉力的大小．

解：（1）根據(jù)平衡條件，應(yīng)滿足Tcosα=mg，Tsinα=F，

拉力大小F=mgtanα；

（2）運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒：mgL（1﹣cosα）=mv2，

則通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)：小球的速度大小v=，

方向水平向左；

根據(jù)牛頓第二定律：T﹣mg=，

繩子對(duì)小球的拉力：T=mg+=mg（3﹣2cosα），

方向豎直向上．

答：（1）力F的大小為mgtanα．

（2）小球第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度v=，輕繩對(duì)小球的拉力mg（3﹣2cosα）．