Question

【題目】如圖（a）所示為磁懸浮列車模型，質量M=1kg的絕緣板底座靜止在動摩擦因數μ1=0.1的粗糙水平地面上．位于磁場中的正方形金屬框ABCD為動力源，其質量m=1kg，邊長為1m，電阻為Ω．與絕緣板間的動摩擦因數μ2=0.4，OO′為AD、BC的中線．在金屬框內有可隨金屬框同步移動的磁場，OO′CD區域

內磁場如圖（b）所示，CD恰在磁場邊緣以外；OO′BA區域內磁場如圖（c）所示，AB恰在磁場邊緣以內（g=10m/s2）．若絕緣板足夠長且認為絕緣板與地面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．

（1）若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后，其整體加速度為多少？

（2）若金屬框不固定，金屬框的加速度又為多少？此時絕緣板是否靜止，若不靜止，其加速度又是多少？

Answer 1

【答案】（1）若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后，其整體加速度為3 m/s2．

（2）若金屬框不固定，金屬框的加速度又為4 m/s2此時絕緣板不靜止，其加速度又是2 m/s2

【解析】解：（1）若金屬框固定在絕緣板上，由題意得：

E=SABCD=1××1×1 V=0.5 V，

則電流為：I==8 A，

那么安培力為：FAB=B2IL=8 N，

取絕緣板和金屬框整體進行受力分析，由牛頓第二定律有：

FAB﹣μ1（M+m）g=（M+m）a，

解得：a=3 m/s2．

（2）若金屬框不固定，對金屬框進行受力分析，假設其相對絕緣板滑動，有：

Ff1=μ2mg=0.4×1×10 N=4 N，

對金屬框應用牛頓第二定律得：FAB﹣Ff1=ma1，a1=4 m/s2；

對絕緣板應用牛頓第二定律得：Ff1﹣Ff2=Ma2，Ff2=μ1（M+m）g=2 N，

解得：a2=2 m/s2，

a1＞a2，假設正確．

金屬框、絕緣板的加速度分別為4 m/s2、2 m/s2．

答：（1）若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后，其整體加速度為3 m/s2．

（2）若金屬框不固定，金屬框的加速度又為4 m/s2此時絕緣板不靜止，其加速度又是2 m/s2