Question

【題目】一種太空飛船磁聚焦式霍爾推進器，其原理如下：由柵極(金屬網)MN、PQ 構成磁感應強度為 B1 的區域 I 如圖，宇宙中大量存在的等離子體從其下方以恒定速率 v1 射入，在柵極間形成穩定的電場后，系統自動關閉粒子進入的通道并立即撤去磁場 B1 。區域Ⅱ內有磁感應強度為 B2 (方向如圖)的勻強磁場，其右邊界是直徑為 D、與上下極板 RC、HK 相切的半圓(與下板相切于A)。當區域 I 中粒子進入的通道關閉后，在 A 處的放射源向各個方向發射速率相等的氙原子核，氙原子核在區域Ⅱ中的運動半徑與磁場的半圓形邊界半徑相等，形成寬度為 D 的平行于 RC 的氙原子核束，通過柵極網孔進入電場，加速后從 PQ 噴出，讓飛船獲得反向推力。不計粒子之間相互作用與相對論效應。已知柵極MN 和 PQ 間距為 d，氙原子核的質量為 m、電荷量為 q。求：

(1)在柵極 MN、PQ 間形成的穩定電場的電場強度 E 的大小；

(2)氙原子核從 PQ 噴出時速度 v2 的大小；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）等離子體由下方進入區域I后，在洛倫茲力的作用下偏轉，當粒子受到的電場力等于洛倫茲力時，形成穩定的勻強電場，設等離子體的電荷量為q′ ，則

即

（2）氙原子核在磁場中做勻速圓周運動時,設速度為v0,則有

根據題意

則

氙原子核經過區域I加速后，離開PQ的速度大小為，根據動能定理可知

聯立可得