Question

【題目】如圖所示，質量為M，半徑為R，內壁光滑的半球形容器靜止放在粗糙水平面上，O為球心，有一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在半球底部O處，另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點。已知地面與半球形容器間的動摩擦因數，OP與水平方向的夾角為30，求：

（1）小球受到半球形容器的支持力；

（2）輕彈簧的原長；

（3）半球形容器受到地面的支持力和摩擦力大小。

Answer 1

【答案】(1)mg（2）（3），0

【解析】

對小球進行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力；對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．

（1）對小球受力分析，如圖所示

由幾何關系可知，T=F=mg

（2）設原長為，則形變量為

根據，得：

解得：

（3）以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，則有：支持力大小

水平方向地面對半球形容器沒有摩擦力，則f=0