Question

【題目】如圖所示，固定的光滑半圓形軌道(半徑為R)的上部足夠大的空間存在著電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，一個(gè)帶電荷量為＋q的小球(質(zhì)量為m且qE＝mg，g為重力加速度)從距右端P高為R處從靜止開始下落，不計(jì)空氣阻力，恰好從P切入圓形軌道，若小球每通過一次半圓形軌道，小球的帶電荷量變?yōu)樵瓉淼?/span>k倍(0<k<1)。以下結(jié)論正確的是( )

A. 小球在電場(chǎng)中最終能上升的最大高度為2R

B. 每次小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力都一樣大

C. 重復(fù)運(yùn)動(dòng)足夠多次后，電場(chǎng)力對(duì)小球做的總功為mgR

D. 小球最終上升的高度為4.5R

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

當(dāng)小球的電荷量趨于0時(shí)，小球最終能上升的高度最大，根據(jù)能量守恒定律求解；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性，無論運(yùn)動(dòng)多少次，電場(chǎng)力做功恒為qER.

因?yàn)樾∏虻碾姾闪繚u漸減小，最終為零，當(dāng)最終q=0時(shí)（趨于0時(shí)），上升的高度最大，即mgh+qEh=mgH，得H=2h=2R，所以電場(chǎng)力最終只做了mgR的功，因此上升的最大高度為2R，因此A、C正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性，從最低點(diǎn)到最低點(diǎn)合力做功恒為0，則小球的速度大小都相同，因此每次對(duì)軌道的壓力也相同，因此B對(duì)。故選ABC.