Question

如圖所示，一根金屬棒MN，質量m=1.0 kg，內阻r=0.50 Ω，水平放置在兩根豎直的光滑平行金屬導軌上，并始終與導軌保持良好接觸。導軌間距為L=0.50 m，導軌下端接一阻值R=2.0 Ω的電阻，導軌電阻不計。在空間內有垂直于導軌平面的磁場，磁感應強度大小只隨豎直方向y變化，變化規律B=2.5y。質量M=4.0 kg的物體靜止在傾角θ=30°的光滑斜面上，并通過輕質光滑定滑輪和絕緣細繩與金屬棒相連接。當金屬棒沿y軸方向由靜止開始從y=0位置向上運動到h=4.0 m處時，加速度恰好為0。不計空氣阻力，斜面和磁場區足夠大，g=10 m/s²，求：
（1）金屬棒上升到h=4.0 m處時的速度；
（2）金屬棒上升h=4.0 m的過程中，電阻R上產生的熱量；
（3）金屬棒上升h=4.0 m的過程中，通過金屬棒橫截面的電量。

Answer 1

解：（1）當金屬棒上升到4m處時
對M有：F=Mgsin30°
對m有：F=mg+F_安
F_安= BIL，得F_安=
B=2.5y
由以上各式可得
（2）由能量守恒可得：（Q為心路產生的總熱量）
得Q=37.5 J

（2）由于
得：q=4.0 C