Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢高300 V，即UAB＝300 V。一帶正電的粒子電量為q＝10－10 C，質量為m＝10－20 kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在中心線上O點的點電荷Q形成的電場區域(設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響)。已知兩界面MN、PS相距為L＝12 cm，粒子穿過界面PS后被點電荷Q施加的電場力俘獲，從而以O點為圓心做勻速圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上(靜電力常量k＝9×109 N·m2/C2，粒子重力不計，tan 37°＝，tan 53°＝)。求：

(1)粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離h；

(2)粒子穿過界面MN時的速度v；

(3)粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離Y；

Answer 1

【答案】(1)3cm(2) 方向與水平方向成 角斜向下（3）12cm（4）

【解析】

(1)設粒子在兩極板間運動時加速度為a，運動時間為t，

則：t＝ ①

h＝at2 ②

③

解得：h＝＝0.03 m＝3 cm ④

(2)粒子的運動軌跡如圖所示

設粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為vy，則：

vy＝at＝⑤

解得：vy＝1.5×106 m/s ⑥

所以粒子從電場中飛出時的速度為：

v＝＝2.5×106 m/s ⑦

設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：

tan θ＝ ⑧

解得：θ＝37° ⑨

(3)帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，由相似三角形知識得：

⑩

解得：Y＝0.12 m＝12 cm

(4)粒子做勻速圓周運動的半徑為：

r＝＝0.15 m

又：

解得：|Q|＝1×10－8 C

故：Q＝－1×10－8 C