Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合，轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角為θ，已知動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g．

（1）若ω=ω0，若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

（2）求要使小物塊隨陶罐一起轉動且相對陶罐壁靜止，求陶罐轉動的最大值角速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）當摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有： ，

解得： 。

（2）當時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，當角速度最大時，摩擦力方向沿罐壁切線向下達最大值，設此最大角速度為，

由牛頓第二定律得， ，

聯立以上三式解得： 。