Question

【題目】如圖所示，木塊A、B的質量分別為m1、m2，A、B之間用一輕彈簧相連，將它們靜置于一底端帶有擋板的光滑斜面上，斜面的傾角為θ，彈簧的勁度系數為k．現對A施加一平行于斜面向上的恒力F，使A沿斜面由靜止開始向上運動．當B對擋板的壓力剛好為零時，A的速度剛好為v，下列說法正確的是

A. 此時彈簧的彈力大小為

B. 在此過程中拉力F做的功為

C. 在此過程中彈簧彈性勢能增加了

D. 在此過程中木塊A重力勢能增加了

Answer 1

【答案】BD

【解析】A項：當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，即F彈=m2gsinθ，故A錯誤；

B項：開始系統處于靜止狀態，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，則有m1gsinθ=kx1，x1為彈簧相對于原長的壓縮量，當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，x2為彈簧相對于原長的伸長量，則A沿斜率上升的距離x=x1+x2，聯立解得：，則拉力F在該過程中對木塊A所做的功為，故B正確；

C、D項：木塊A在該過程中重力勢能增加量

根據功能關系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統動能和重力勢能的增加量，即為，故C錯誤，D正確。

點晴：當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，開始系統處于靜止狀態，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，根據胡克定律求解出彈簧的伸長量和壓縮量，從而求出A上升的距離，根據W=Fx求解F做的功，根據重力做功與重力勢能的關系求解A重力勢能增加量，根據功能關系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統動能和重力勢能的增加量。