Question

【題目】如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個電阻．一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上．在桿的右方距桿為d處有一個勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．對桿施加一個大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運(yùn)動，已知桿到達(dá)磁場區(qū)域時速度為v，之后進(jìn)入磁場恰好做勻速運(yùn)動．不計導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力f．求：

（1）導(dǎo)軌對桿ab的阻力大小f．
（2）桿ab中通過的電流及其方向．
（3）導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R．

Answer 1

【答案】
（1）解：桿進(jìn)入磁場前做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得F﹣f=ma

由運(yùn)動學(xué)公式得 v2=2ad

解得導(dǎo)軌對桿的阻力為

答：導(dǎo)軌對桿的阻力為

（2）解：桿進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動，設(shè)桿受到的安培力為FB，由平衡條件得F=f+FB

桿ab所受的安培力 FB=IBl

解得桿ab中通過的電流

由安培定則可知桿中的電流方向自a流向b

答：桿ab中通過的電流 ﹣桿中的電流方向自a流向b

（3）解：桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=Blv

桿中的感應(yīng)電流

解得導(dǎo)軌左端所接電阻阻值：

答：導(dǎo)軌左端所接電阻阻值：

【解析】（1）在磁場區(qū)中，由牛頓第二定律可求得f．（2）由安培力的大小表達(dá)式及方向可求得電流的大小與方向．（3）由歐姆定律可求得電阻阻值．
【考點(diǎn)精析】掌握安培力是解答本題的根本，需要知道安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負(fù)，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零．