Question

如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為m，長度為l的小車，小車左端有一質量也是m可視為質點的物塊．車子的右壁固定有一個處于鎖定狀態的壓縮輕彈簧（彈簧長度與車長相比可忽略），物塊與小車間動摩擦因數為μ，整個系統處于靜止．現在給物塊一個水平向右的初速度v₀，物塊剛好能與小車右壁的彈簧接觸，此時彈簧鎖定瞬間解除，當物塊再回到左端時，與小車相對靜止．求：
（1）物塊的初速度v₀；
（2）在上述整個過程中小車相對地面的位移．

Answer 1

分析：（1）物塊從左端向右運動到小車右壁的過程中，物塊與車組成的系統動量守恒，系統減少的機械能等于克服摩擦力做的功，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出物塊的初速度．
（2）在整個過程中，系統動量守恒，由動量守恒定律、能量守恒定律、運動學公式可以求出小車的位移．

解答：解：（1）物塊在小車上運動到右壁時，
小車與物塊的共同速度設為v，
由動量守恒定律得：mv₀=2mv  ①，
由能量守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(2m)v2=μmgl  ②，
解得：v0=2

ugl

； ③
（2）彈簧鎖定解開瞬間，設小車速度為v_車，物塊速度為v_物，
最終物塊與小相對靜止時，共同速度為v′，
由動量守恒定律得：mv₀=2mv′④，解得：v′=

v0

2

，
由能量守恒定律得：

1

2

m

v

2 車

+

1

2

m

v

2 物

-

1

2

(2m)v′2=μmgl  ⑤，
解得：

v車=v0 v物=0

，

v車=0，(舍) v物=v0，(舍)

（不合題意舍去） ⑥
在物塊相對車向右運動過程中，小車向右作加速運動，
加速度a=μg，速度由0增加到

v0

2

，小車的位移S1=

( 1 2 v0)2-0

2a

=

l

2

  ⑦，
物體相對小車向左運動過程中，小車作減速運動，加速度a′=-μg，
速度由v₀減小為

v0

2

，位移S2=

( 1 2 v0)2- v 2 0

2a′

=

3l

2

  ⑧，
整個過程中，小車位移：S=S₁+S₂=2l．
答：（1）物塊的初速度為2

μgl

；
（2）在上述整個過程中小車相對地面的位移為2l．

點評：分析清楚物塊與小車的運動過程是正確解題的關鍵，分析清楚物體的運動過程、應用動量守恒定律、能量守恒定律、運動學公式即可正確解題．