Question

【題目】如圖，半徑為R、質量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，將質量也為m的小球從距A點正上方h高處由靜止釋放，小球自由落體后由A點經過半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為 ，則(　　)

A. 小球和小車組成的系統動量守恒

B. 小車向左運動的最大距離為

C. 小球離開小車后做豎直上拋運動

D. 小球第二次能上升的最大高度

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A：小球與小車在水平方向所受合外力為零，小球和小車組成的系統水平方向動量守恒；小球與小車在豎直方向所受合外力不為零，小球和小車組成的系統豎直方向動量不守恒。故A項錯誤。

B：當小球向右運動時，設任一時刻小球速度的水平分量大小為，小車的速度大小為，據系統水平方向動量守恒，以向右為正，得，即，則小球與車在水平方向位移大小，又，解得：小車向左運動的最大距離。故B項錯誤。

C：小球與小車組成的系統水平方向動量守恒，系統水平方向動量為零，小球離開小車時兩者在水平方向速度相等，則小球離開小車時小球與小車水平方向速度均為零，小球離開小車后做豎直上拋運動。故C項正確。

D：小球第一次在車中運動過程中，由功能關系得：。小球第二次在車中運動過程中，對應位置處速度變小，小車對小球的彈力變小，小球克服摩擦做的功變少，即，設小球第二次能上升的最大高度為，由功能關系得：，解得：。故D項正確。