Question

與打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況是常用的計時儀器．如圖（甲）所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置．現利用如圖（乙）所示的裝置驗證“機械能守恒定律”．方法是：在滑塊上安裝一遮光板，把滑塊放在水平放置的氣墊導軌上，通過跨過定滑輪的細繩與鉤碼相連，連接好1、2兩個光電門．在圖示位置釋放滑塊后，光電計時器記錄下滑塊上的遮光板先后通過兩個光電門的時間分別為△t₁、△t₂．已知滑塊（含遮光板）質量為M、鉤碼質量為m、兩光電門間距為s、遮光板寬度為L（L遠遠小于s）、當地的重力加速度為g．

（1）計算滑塊上的遮光板先后通過兩個光電門時的瞬時速度的表達式：v₁=

L

△t1

，v₂=

L

△t2

（用題目中給定的字母表示）
（2）本實驗中驗證機械能守恒的表達式為

mgs=

1

2

(M+m)(

L

△t2

)2-

1

2

(M+m)(

L

△t1

)2．

（用題目中給定的字母表示）

Answer 1

分析：根據極短時間內的平均速度表示瞬時速度求出滑塊先后通過兩個光電門的瞬時速度．抓住系統重力勢能的減小量等于系統動能的增加量列出表達式．

解答：解：滑塊通過光電門1的瞬時速度v1=

L

△t1

，通過光電門2的瞬時速度v2=

L

△t2

．
系統重力勢能的減小量為mgs，系統動能的增加量為

1

2

(M+m)(

L

△t2

)2-

1

2

(M+m)(

L

△t1

)2．
則驗證的機械能守恒的表達式為mgs=

1

2

(M+m)(

L

△t2

)2-

1

2

(M+m)(

L

△t1

)2．
故答案為：（1）v1=

L

△t1

，v2=

L

△t2

．
（2）mgs=

1

2

(M+m)(

L

△t2

)2-

1

2

(M+m)(

L

△t1

)2．

點評：解決本題的關鍵知道極短時間內的平均速度可以表示瞬時速度，以及掌握該實驗的原理，系統機械能守恒．