Question

如圖所示，在豎直面內有兩平行金屬導軌AB、CD，間距為L ，金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動。棒與導軌垂直，并接觸良好，它們的電阻均可不計。導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B，導軌右邊與電路連接。電路中的三個定值電照R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R。在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d 。
（1）當ab以速度v₀勻速向右運動時，電容器中質量為m的帶電微粒恰好靜止。試判斷微粒的帶電性質，及帶電量的大小。
（2）當AB棒以某一速度沿導軌勻速運動時，發現帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下運動，歷時t=2×10^－2 s到達下極板，已知電容器兩極板間距離d=6×10^－3m，求ab棒的速度大小和方向。（g=10m／s²）

Answer 1

解析：（1）棒勻速向左運動，感應電流為順時針方向，電容器上板帶正電．因微粒受力平衡，電場力向上，場強方向向下，則微粒帶負電。 設微粒帶電量大小為，由平衡條件知： ①-----------（2分） 對R₁、R₂和金屬棒構成的回路，由歐姆定律可得 ② ③-----------（2分） 由法拉第電磁感應定律可得 ④ 由以上各式求得 ⑤-----------（2分） （2）因帶電微粒從極板中間開始向下作初速度為零的勻加速運動，由運動學公式得： ⑥ 得 ＞ ⑦-----------（1分） 可見帶電微粒受到的電場力向下，所以棒應向右運動，設此時極板間電壓為，由牛頓第二定律得 ⑧ 出⑤和⑧得 -----------（2分） 設棒ab運動速度為，則電動勢=，由歐姆定律得 則，即棒運動速度大小應為原來速度的一半 -----------（3分）思路點拔：這是一道力、電磁相結合的題目，涉及的知識點很多。解這類題的思路是：先根據法拉第電磁感應定律確定電源，看清電路的結構，畫出等效電路圖，計算電容器的電壓，再判斷帶電粒子的運動；或者剛好反過來，逆著這條思路求解問題。