Question

【題目】某環保設備裝置可用于氣體中有害離子的檢測和分離.離子檢測的簡化原理如圖1所示,Ⅰ為電場加速區,Ⅱ為無場漂移區,III為電場檢測區.己知I區中AB與CD兩極的電勢差為U,距離為L,Ⅱ區中CE與DE兩板的間距為d,板長為4L,Ⅲ區中EF與GH間距足夠大,其內部勻強電場大小為U/2L,方向水平向左.假設大量相同的正離子在AB極均勻分布,由初速度為零開始加速,不考慮離子間的相互作用和重力.則:

(l)AB和CD哪一極電勢高?若正離子比荷為k,求該離子到達CD極時的速度大小;

(2)該裝置可以測出離子從AB極出發,經Ⅰ區、Ⅱ區和Ⅲ區,最后返回EF端的總時間t.由此可以確定離子的比荷k與t的函數關系式.

(3)若將Ⅲ區的勻強電場換成如圖2所示的勻強磁場,則電場檢測區變成了磁場分離區,為收集分離出的離子,需在EF邊上放置收集板EP.收集板下端留有狹縫PF,離子只能通過狹縫進入磁場進行分離.假設在AB極上有兩種正離子,質量分別為 、 ,且 ,電荷量均為q,現要將兩種離子在收集板上的完全分離,同時為收集到更多離子,狹縫盡可能大,試討論狹縫PF寬度的最大值.(磁感應強度大小可調,不考慮出Ⅲ區后再次返回的離子)

Answer 1

【答案】AB極電勢高,若正離子比荷為k,求該離子到達CD極時的速度大小 ;

(2)離子的比荷k與t的函數關系式

(3)① 狹縫PF寬度的最大值

② 狹縫PF寬度的最大值

【解析】（1）正離子做加速運動，電場方向水平向，AB極電勢高；
離子在AB和CD兩極間加速，由動能定理：qU＝mv2

離子到達CD極時的速度：
（2）正離子在Ⅰ區做勻加速直線運動，設所用時間為t1，則
得
設離子在Ⅱ區做勻速直線運動的時間為所用時間t2，則

得

離子在Ⅲ區先勻減速，后反向勻加速．設加速度為a，所用時間為t3，則

得
總時間t＝t1+t2+t3

代入得k＝
（3）根據洛倫茲力提供向心力，有Bqv＝m

代入得：

半徑關系：
分兩種情況討論：
①若m1≤4m2，則R1≤2R2，如圖1所示，此時狹縫最大值x同時滿足：x＝2R1-2R2

d＝2R1+x
解得：

②若/span>m1>4m2，則R1>2R2，如圖2所示，此時狹縫最大值x同時滿足：x＝2R2，

2R1+x＝d
解得：