Question

【題目】如圖所示，河道寬L=200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小滿足u=0．2x（x是離河岸的距離，0≤x≤）．一小船在靜水中的速度v=10m/s，自A處出發，船頭垂直河岸方向渡河到達對岸B處．設船的運動方向與水流方向夾角為θ，下列說法正確的是（ ）

A．小船渡河時間大于20s

B．AB兩點間距離為

C．到達河中央前小船加速度大小為0．2 m/s2

D．在河中央時θ最小，且tanθ=0．5

Answer 1

【答案】BD

【解析】

試題分析：當船頭垂直河岸方向渡河時，渡河的時間有最小值為（河寬除以船速）：，故A錯誤．因為水的流速大小滿足u=0．2x（x是離河岸的距離，0≤x≤），易得水流速的平均速度等于處的水流速．則有：u=0．2× =10m/s．所以沿河岸方向上的位移為：x=ut=200m．所以AB的直線距離為：，故B正確；船在靜水中速度是不變，而水流速度滿足u=0．2x（x是離河岸的距離，0≤x≤），因x=vt，其中v=10m/s,那么u=2t，因此到達河中央前小船加速度大小為2 m/s2，故C錯誤；當到達中央時，水流速度為u=0．2x=0．2×100=20m/s，由三角知識，則，故D正確； 所以BD正確．