Question

【題目】如圖甲所示為某一玩具汽車的軌道，其部分軌道可抽象為圖乙的模型．和為兩段水平直軌道，豎直圓軌道與水平直軌道相切于點，點為水平直軌道與水平半圓軌道的切點．在某次游戲過程中，通過搖控裝置使靜止在點的小車以額定功率啟動，當小車運動到點時關閉發動機并不再開啟，測得小車運動到最高點時對軌道的壓力大小，小車通過水平半圓軌道時速率恒定．小車可視為質點，質量，額定功率，長，長，豎直圓軌道半徑，水平半圓軌道半徑．小車在兩段水平直軌道所受的阻力大小均為，在豎直圓軌道和水平半圓軌道所受的阻力均忽略不計，重力加速度取．求：

（1）小車運動到點時的速度大小；

（2）小車在段運動的時間；

（3）水平半圓軌道對小車的作用力大小；

（4）要使小車能通過水平半圓軌道，發動機開啟的最短時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.；（4）.

【解析】

（1）由小車在點受力得：

解得：

（2）從點到點，由動能定理得：

解得：

小車在段運動的加速度大小為：

由運動學公式：

解得：

（3）從點到點，由運動學公式：

，

解得：

小車在水平半圓軌道所需的向心力大小：

，

代入數據可得：

水平半圓軌道對小車的作用力大小為：

.

（4）設小車恰能到點時的速度為，對應發動機開啟的時間為，則：

解得

.

在此情況下從點到點，由動能定理得：

解得

即小車無法到達點.

設小車恰能到點時對應發動機開啟的時間為，則有：

，

解得

.