Question

隨著科學技術的發展，磁動力作為一種新型動力系統已經越來越多的應用于現代社會，如圖13所示為電磁驅動裝置的簡化示意圖，兩根平行長直金屬導軌傾斜放置，導軌平面與水平面的夾角為?，導軌的間距為L，兩導軌上端之間接有阻值為R的電阻。質量為m的導體棒ab垂直跨接在導軌上，接觸良好，導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ=tanθ，導軌和導體棒的電阻均不計，且在導軌平面上的矩形區域（如圖中虛線框所示）內存在著勻強磁場，磁場方向垂直導軌平面向上，磁感應強度的大小為B。（導體棒在運動過程中始終處于磁場區域內）

（1）若磁場保持靜止，導體棒在外力的作用下以速度v0沿導軌勻速向下運動，求通過導體棒ab的電流大小和方向；

（2）當磁場以某一速度沿導軌平面勻速向上運動時，可以使導體棒以速度v0沿斜面勻速向上運動，求磁場運動的速度大小；

（3）為維持導體棒以速度v0沿斜面勻速向上運動，外界必須提供能量，此時系統的效率η為多少。 （效率是指有用功率對驅動功率或總功率的比值）

 

Answer 1

（1）方向由b指向a （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）磁場靜止，導體棒以速度v0向下切割磁感線

感應電動勢： （2分）

感應電流： （2分）

由右手定則判定，電流的方向由b指向a （2分）

（2）磁場帶動導體棒共同向上運動受力如圖所示：

感應電動勢： （2分）

感應電流： （1分）

安培力： （1分）

平衡方程： （1分）

得： （1分）

（3）導體棒以速度v0沿斜面勻速向上運動時，

感應電流： （1分）

導體棒中焦耳熱功率： （1分）

摩擦生熱功率： （1分）

克服重力做功的功率： （1分）

系統的總功率： （1分）

系統的效率：

（1分）

考點：電磁感應定律 共點力的平衡