Question

【題目】直桿A懸于離地面某一高度處，A的質量mA=1Kg，在桿A上套有質量 mB=1Kg的小環B。如圖所示，將小環B從桿的最上端由靜止釋放并開始計時，環做加速度a1=8 m/s2的勻加速運動。經過時間t1=0.5s后，將桿A上方的細線剪斷，桿A開始下落, t2=2s時桿A的下端第一次觸地，此間環B始終未脫離桿A，不計空氣阻力，已知重力加速度為g=10m/s2，求：

（1）桿A剛下落時的加速度a2；

（2）桿A的最小長度Lmin；

（3）桿A開始下落，下端距地面的高度。

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3)H=13.25m

【解析】(1)細線剪斷前，小環B，由牛頓第二定律可得：mBg-f=mBa1

解得：f=2N

t1=0.5s時，對桿A，由牛頓第二定律可得：mAg+f=mAa2

得：a2=12m/s2

(2)細線剪斷后，設經過△t 后兩者共速為v共

對B有 v共=a1(t1+△t)

對A有 v共=a2△t

可得：△t=1s；v共=12m/s

因為(t1+△t)＜t2，說明已在A桿第一次觸地前共速，共速后它們一起豎直下拋運動

對環B：

對桿A：

桿的最小長度 Lmin=sB﹣sA=3m

(3) A、B以相同速度運動的時間t3

t3=t1-(t1+△t)=0.5s

t3內下落的高度h,

A下落時下端距地面高度:H=h+SA==6+7.25=13.25m