Question

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖裝置來驗(yàn)證碰撞過程遵循動(dòng)量守恒。在離地面高度為 h 的光 滑水平桌面上，放置兩個(gè)小球 a 和 b。其中，b 與輕彈簧緊挨著但不栓接，彈簧左側(cè)固 定，自由長度時(shí)離桌面右邊緣足夠遠(yuǎn)，起初彈簧被壓縮一定長度并鎖定。a 放置于桌面 邊緣，球心在地面上的投影點(diǎn)為 O 點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將 a 球移開，彈簧解除鎖定，b 沿桌 面運(yùn)動(dòng)后水平飛出。再將 a 放置于桌面邊緣，彈簧重新鎖定。解除鎖定后，b 球與 a 球 發(fā)生碰撞后，均向前水平飛出。重復(fù)實(shí)驗(yàn) 10 次。實(shí)驗(yàn)中，小球落點(diǎn)記為 A、B、C。

(1)若 a 球質(zhì)量為 ma，半徑為 ra；b 球質(zhì)量為 mb， 半徑為 rb。b 球與 a 球發(fā)生碰撞后，均向前水平 飛出，則 ______ 。

A．ma<mb，ra=rb B．ma<mb，ra<rb C．ma>mb，ra=rb D．ma>mb，ra>rb

(2)為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒，本實(shí)驗(yàn)中必須測量的物理 量有____。

A．小球 a 的質(zhì)量 ma 和小球 b 的質(zhì)量 mb

B．小球飛出的水平距離 xOA、xOB、xOC

C．桌面離地面的高度 h

D．小球飛行的時(shí)間

(3)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)操作，下列說法中不正確的是______。

A．重復(fù)操作時(shí)，彈簧每次被鎖定的長度應(yīng)相同

B．重復(fù)操作時(shí)發(fā)現(xiàn)小球的落點(diǎn)并不完全重合，說明實(shí)驗(yàn)操作中出現(xiàn)了錯(cuò)誤

C．用半徑盡量小的圓把10 個(gè)落點(diǎn)圈起來，這個(gè)圓的圓心可視為小球落點(diǎn)的平均位置

D．僅調(diào)節(jié)桌面的高度，桌面越高，線段 OB 的長度越長

(4)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式：__________， 即說明碰撞過程遵循動(dòng)量守恒。（用題中已測量的物理量表示）

(5)該同學(xué)還想探究彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢能，他測量了桌面離地面的高度h，該地的 重力加速度為g，則彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢能 Ep 為 _______。（用題中已測量的 物理量表示）

Answer 1

【答案】A AB B mbOB=mbOA+maOC

【解析】

(1)[1] 為防止碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即：應(yīng)該使mb大于ma

(2)[2] 要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測量兩個(gè)小球的質(zhì)量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度可以用水平位移代替，所以需要測量的量為：小球a、b的質(zhì)量ma、mb，記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OC，故AB符合題意；

(3)[3] A.重復(fù)操作時(shí)，彈簧每次被鎖定的長度應(yīng)相同，可以保證b能夠獲得相等的速度，故A項(xiàng)與題意不相符；

B. 重復(fù)操作時(shí)發(fā)現(xiàn)小球的落點(diǎn)并不完全重合，不是實(shí)驗(yàn)操作中出現(xiàn)了錯(cuò)誤；可以用半徑盡量小的圓把10個(gè)落點(diǎn)圈起來，這個(gè)圓的圓心可視為小球落點(diǎn)的平均位置，故B項(xiàng)與題意相符；

C. 用半徑盡量小的圓把10個(gè)落點(diǎn)圈起來，這個(gè)圓的圓心可視為小球落點(diǎn)的平均位置，故C項(xiàng)與題意不相符；

D. 僅調(diào)節(jié)桌面的高度，桌面越高，則小球飛行的時(shí)間越長，則線段OB的長度越長，故D項(xiàng)與題意不相符；

(4)[4] 小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球拋出點(diǎn)的高度相同，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，如果碰撞過程動(dòng)量守恒，則

mbv0=mbv1+mav2

兩邊同時(shí)乘以時(shí)間t，得：

mbv0t=mbv1t+mav2t

則

mbOB=mbOA+maOC

(5)[5] 桌面離地面的高度h，該地的重力加速度為g，小球b飛行的時(shí)間

b的初速度

彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢能Ep轉(zhuǎn)化為小球b的動(dòng)能，所以彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢能Ep為