Question

【題目】英國物理學家胡克發現：金屬絲或金屬桿在彈性限度內它的伸長量與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發現為后人對材料的研究奠定了基礎．現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4 m，橫截面積為0.8 cm2，設計要求它受到拉力后伸長不超過原長的，問它能承受的最大拉力為多大？由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，因此，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數據如下：

（1）測試結果表明金屬絲或金屬桿受拉力作用后其伸長量與材料的長度成________比，與材料的截面積成________比．

（2）上述金屬桿所能承受的最大拉力為________ N.

Answer 1

【答案】 (1)正 反 (2)104

【解析】（1）由表格中的數據可得
當金屬材料的截面積S、拉力F不變時，金屬材料伸長量x與長度L成正比，即；
當金屬材料的截面積S、長度L不變時，金屬材料伸長量x與拉力F成正比，即；
當金屬材料的長度L、拉力F不變時，金屬材料伸長量x與截面積S成反比，即，綜上所述，有

設比例系數為k，則所求的線材伸長量x滿足的關系是
取， ， ，
代入上式得
所以
（2）對新材料制成的金屬細桿，長度，截面積，
最大伸長量

代入導出的公式有
金屬細桿承受的最大拉力是。