Question

（11分）在如圖所示電路中，電源電動勢為ε= 6V，內阻不計，小燈L上標有“6V，0.3A”字樣，滑動變阻器R₁的阻值范圍是0—20Ω，電阻R₂上標有“15Ω，4A”字樣，電流表的量程為0—0.6A。甲、乙兩同學在討論滑動變阻器功率的取值范圍時，甲同學認為：由于電流表允許通過的最大電流為0.6A，所以通過R₁的最大電流為

      I_1m = I_Am–I_L = 0.6A–0.3A = 0.3A，

這時滑動變阻器R₁兩端的電壓為            U_1m =ε–I_1m R₂ = 6V–0.3×15V = 1.5V

因此， 滑動變阻器的最大功率為             P_1m = I_1m U_1m = 0.3×1.5W = 0.45W。

乙同學不同意甲同學的看法，他認為滑動變阻器的功率決定于通過它的電流和它兩端電壓的乘積，即P₁ = I₁ U₁，電流最大時功率未必最大，只有電流、電壓的乘積最大時，功率才最大，如右圖所示。

你認為甲、乙兩位同學中，哪位同學的看法正確，如果你認為甲同學正確，請簡述他正確的理由；如果你認為乙同學正確，請求出滑動變阻器R₁的最大功率P_1m。

Answer 1

（11分）甲同學的看法錯，乙同學的看法正確。  （2分）

當通過R₁的電流為I₁時，兩端的電壓為  U₁ =ε–I₁ R₂     （2分）

這時  P₁ = I₁ U₁ = I₁（ε–I₁ R₂）= –I₁² R₂ +εI₁ =–R₂ (I₁–)² +   （3分）

當I₁ = = A = 0.2A時                                         （2分）

R₁的功率最大，P_1m = = W = 0.6W                  (2分)