Question

【題目】某實驗員需要乘坐電梯，將一根粗細均勻的長為1=46cm的細玻璃管從10樓送到2樓實驗室。玻璃管中有一段長h=20cm的水銀柱，水銀柱下方封閉了一段長l0=24cm的空氣柱，電梯運行經歷了加速、勻速和減速階段且加速和減速過程電梯的加速度大小相等。已知系統溫度恒定，空氣可以看作理想氣體，外界大氣壓強恒為p0=76cmHg，1cmHg=1330Pa，kg/m3，每層樓高3m，電梯運行的最大速度為v=5.7m/s,重力加速度g=10m/s2。若水銀恰好不從玻璃管的上端口溢出，求：

(i)電梯的加速度；

(ii)電梯從10樓運動到2樓所用的時間。

Answer 1

【答案】(ⅰ) 3.8m/s2 (ⅱ) 6.46s

【解析】(i)水銀恰好不從玻璃管的上端口溢出，即封閉氣體長度為，

從開始狀態到水銀恰好不從玻璃管的上端口溢出，根據等溫變化有：

即

對水銀柱受力分析有：

其中

聯立以上各式解得：；

(ii)電梯加速的時間為

同理電梯加速的時間為

電梯勻速的時間為：

所以電梯的總時間為

由以上各式解得：t=6..46s。