Question

如圖所示，水平平臺的右端安裝有滑輪，質量為M的物塊放在與滑輪相距l的平臺上，物塊與平臺間的動摩擦因數為μ現有一輕繩跨過定滑輪，左端與物塊連接，右端掛質量為m的小球，繩拉直時用手托住小球使其在距地面h高處靜止，重力加速度為g．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（g取10m/s²）．
（1）放開小球，系統運動，求小球做勾加速運動時的加速度及此時繩子的拉力大小．
（2）設M=2kg，l=2.5m，h=0.5m，μ=0.2，小球著地后立即停止運動，要使物塊不撞到定滑輪，則小球質量m應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別對小球和物塊研究，列方程求解加速度和繩子的拉力．
（2）由速度位移公式求出小球落地時的速度v．根據動能定理求出s與速度v的關系．要使物塊不撞到定滑輪，必須有s≤l-h，解出加速度a的范圍，求出m的范圍．要能拉動物塊的條件：小球的重力必須大于物塊所受的最大靜摩擦力，再得出m的范圍，再聯立得到m滿足的條件．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得
對小球：mg-F=ma
對物塊：F-μMg=Ma
聯立解得a=

mg-μMg

M+m

     F=

(1+μ)Mmg

M+m

（2）小球落地時速度為v=

2ah

對物塊：根據動能定理得，
-μMgs=0-

1

2

Mv2
其中s≤l-h
聯立解得，a≤8m/s²
又因為a=

mg-μMg

M+m

，得m≤10kg
要能拉動物塊必須有mg＞μMg，即m＞0.4kg
所以小球 質量范圍為0.4kg＜m≤10kg
答：
（1）小球做勾加速運動時的加速度為

mg-μMg

M+m

，此時繩子的拉力大小為

(1+μ)Mmg

M+m

．
（2）要使物塊不撞到定滑輪，小球質量m應滿足0.4kg＜m≤10kg．

點評：本題連接體問題，運用牛頓第二定律時，由于小球與物塊的加速度不同，需要采用隔離法研究．涉及距離問題，運用動能定理是通常的思路．