Question

【題目】甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規律如圖乙所示（規定沿＋y方向為電場強度的正方向，豎直向下為磁感應強度的正方向）．在t=0時刻，一質量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標原點O處，以v0=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E0=0.2N/C、B0=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s內，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑和周期；

（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）內金屬小球運動至離x軸最遠點的位置坐標．

Answer 1

【答案】(1) ， 與x軸正方向的夾角為 (2) ，1s(3) [(2n)m，(n2+)m]

【解析】

（1）在0～1s內，金屬小球在電場力作用下，在x軸方向上做勻速運動vx=v0，y方向做勻加速運動vy＝t1
1s末粒子的速度

設v1與x軸正方向的夾角為α，則tanα＝=1，故α=45°
（2）在1s～2s內，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律，得qv1B0＝，解得

粒子做圓周運動的周期T＝＝1s
（3）粒子運動軌跡如圖1所示

（2n-1）s末粒子的橫坐標為x=v0t=2n（m）
縱坐標為：

此時粒子的速度為：

速度偏向角的正切值為：

帶電粒子在（2n-1）s～2ns（n=1，2，3…）內做圓周運動的軌跡如圖2所示，半徑

（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）內粒子運動至離x軸最遠點橫坐標為：X＝xRnsinθ＝(2n)m
縱坐標為：Y＝y+Rn(1+cosθ)＝(n2+)m