Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上放置一質量M=2kg，由兩種不同材料連接成一體的薄板A，總長度l=1m，其右段表面光滑且長度l1=0.5m，左段表面粗糙．在A最右端放有可視為質點的物塊B，其質量m=1kg，B與A左段間動摩擦因數u=0.2．開始時二者均靜止，從某時刻開始對A施加F=2N的水平向右的恒力．重力加速度g取10m/s2 ， 求：

（1）A剛開始運動時B的加速度；
（2）A開始運動后多長時間B開始運動；
（3）從計時開始經過4.5s薄板A運動的位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為A的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，FB=ma=0 所用a=0

答：A剛開始運動時B的加速度為0；

（2）解：對A進行受力分析，F=Ma1

a1= = m/s2=1m/s2

由勻變速直線運動的位移公式：l1= a1t12

t1= = s=1s

所以A開始運動1s后B開始運動．

答：A開始運動后1s時間B開始運動；

（3）解：當B開始運動時對B進行受力分析，FB′=μFN=μmg=maB

aB= =μg=0.2×10=2m/s2

根據此時A的受力分析，

F﹣μmg=Ma2

a2=0

所以此過程A勻速運動，其速度為：v1=a1t1=1×1=1m/s

假設薄板足夠長，當B加速到與A速度相等時，由v1=aBt2

得：t2=0.5s

A相對B的位移為：△x=v1t2﹣ t2= t2=0.25m

因為△x＜l﹣l1=0.5m 所以最終A與B相對靜止．

對AB整體受力分析，

F=（m+M）a3

得：a3= m/s2

第一階段：x1=l1=0.5m

第二階段：x2=v1t2=1×0.5=0.5m

第三階段：t3=t﹣t1﹣t2=4.5﹣1﹣0.5=3s

x3=v1t3+ a3t32

得：x3=6m

所以A在4.5s內的位移為：x=x1+x2+x3=0.5+0.5+6=7m

答：從計時開始經過4.5s薄板A運動的位移為7m．

【解析】（1）木板右段光滑，故當A開始運動時B不動；（2）求出模板中間運動到B點時的時間即可；（3）先判斷B是否能都與A相對靜止，然后再計算每段運動的位移進行相加．
【考點精析】認真審題，首先需要了解連接體問題(處理連接題問題----通常是用整體法求加速度，用隔離法求力)．