Question

如圖所示，水平方向的勻強電場的場強為E，場區寬度為L，豎直方向足夠長．緊挨著電場的是垂直于紙面向外的兩個勻強磁場區域，其磁感應強度分別為B和2B．一個質量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計，從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經電場加速后進入磁場，經過時間t_B＝穿過中間磁場，進入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點b，途中虛線為場區的分界面．求：

(1)中間場區的寬度d；
(2)粒子從a點到b點所經歷的時間t_ab；
(3)當粒子第n次返回電場的MN邊界時與出發點之間的距離s_n．
 

Answer 1

（1）   （2）2＋  (3)

粒子從a點出發，在電場中加速和在磁場中偏轉，回到MN上的b點，軌跡如圖所示

　　(1)粒子在電場中加速運動時，有
　　            qEL＝mv²　　解得v＝
　　由t_B＝T,得：粒子在中間磁場通過的圓弧所對的圓心角為θ＝
　　粒子在中間磁場通過的圓弧半徑為r₁＝
　　由幾何關系得d＝r₁＝
　　(2)粒子在右邊磁場中運動：其圓弧對應的圓心角為α＝
　　則t_2B＝＝　　粒子在電場中加速時：
E_q·t_E＝mv　　t_E＝
　　根據對稱性：t_ab＋2t_E＋2t_B＋t_2B＝2＋
　　(3)由軌跡圖得：y＝r₁－＝r₁　
　S_ab＝r₁＋2y＝(2－)r₁
　　再由周期性：S_n＝nS_ab－(2－)＝