Question

如圖所示，小圓環重G，固定的豎直大環的半徑為R。輕彈簧原長為L（L<2R）其倔強系數為K，接觸面光滑，求小環靜止彈簧與豎直方向的夾角θ？

Answer 1

cosφ = ，φ = arcos

小球受力如圖所示，有豎直向下的重力G，彈簧的彈力F
圓環的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O．
利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F應與彈簧彈力F平衡，觀察發現，圖中力的三角形△BCD與△AOB相似，設AB長度為l由三角形相似有：
=  = ，即得F =
另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ?
聯立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos