Question

某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人看成質點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設輕繩長L=10m，人的質量m=60kg，轉盤靜止時人與轉軸之間的距離d=4m.轉盤慢慢加速運動，經過一段時間后轉速保持穩定，此時人與轉軸之間的距離變為D=10m且保持不變。不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²。求：

（1）最后轉盤勻速轉動時的角速度大約為多少？
（2）若轉盤穩定轉動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來，此時座椅離地面H=5米，在地面上的管理員發現這一情況后，跑過來接，如果管理員在轉軸中心處，問他至少應該跑多遠才行？

Answer 1

（1）0.866 rad/s   （2）13.2m

：（1）設轉盤勻速轉動時繩子與豎直方向間的夾角為θ，質點所處的位置和受力情況如圖所示，可得

  ①（1分）
人所受合力提供向心力
F_n=mgtanθ=mω²D   ②（1分）
代入數據解得ω="0.866" rad/s  ③（2分）
（3）手機滑下來后沿圓周的切線方向平拋運動，設手機從拋出至落地的水平距離為x，則 x=vt（1分）
手機下落時間為t，有H=gt²（1分）
管理員跑動的距離為（1分）
聯立解得s=13.2m.   （2分）