Question

【題目】如圖所示,有一塊木板A靜止在光滑且足夠長的水平面上,木板質量M=4kg，長L=1.2m,木板右端放一小滑塊B并處于靜止,小滑塊質量m=1kg,其尺寸遠小于L小滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.4(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g=10m/s2)。

(1)現用恒力F始終作用在木板A上,為了讓小滑塊B不從木板A上滑落,求:恒力F大小的范圍；

(2)其他條件不變,若恒力F大小為20.8N,且始終作用在木板A上,求:小滑塊B滑離木板A時的速度大小；

(3)其他條件不變,若恒力F大小為28N,作用在木板A上一段時間后撒去,最終小滑塊B從木板A上滑落下來,求:恒力F作用的最短時間。

Answer 1

【答案】（1）F≤20N（2）8m/s（3）

【解析】

（1）為了使小滑塊B不從A上滑落，則AB兩物體間的摩擦力等于最大靜摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解F的最大值；（2）當F=20.8N時，AB發生相對滑動，根據牛頓第二定律求出兩者的加速度，根據位移關系求解B在A上滑行的時間，根據v=at求解B滑落時的速度；（3）先求撤去外力前后的加速度，結合v-t圖像求解恒力F作用的最短時間.

（1）為了使小滑塊B不從A上滑落，設A、B相對靜止時的加速度為a，

對B有：ma≤μmg；對AB整體有：F=(M+m)a，

聯立可得F≤20N；

（2）當F=20.8N時，AB發生相對滑動，此時B的加速度aB=μg.

設A的加速度為aA，有：F-μmg=MaA，

B在A上滑行的時間為t，有：

B滑落時的速度為v=aBt；

聯立解得v=8m/s

（3）當外力F=28N，設撤去外力前A的加速度大小為aA′，有：

解得aA′=6m/s2，

設撤去外力F后A的加速度大小為 ，則，

解得

B從開始至與A共速期間加速度大小均為μg=4m/s2，設外力F作用的最短時間為t1，從開始到滑落所用的時間為t2，則AB物體對應的v-t圖像如圖；

聯立解得