Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當它經過B點進人導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能．
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功．
（3）物體離開C點后落回水平面時的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解；物塊在B點時，由牛頓第二定律得：

T﹣mg=m

解得v=

從A到C由動能定理可得：

彈力對物塊所做的功W= mv2=3mgR，所以彈簧的彈性勢能EP=W=3mgR．

答：彈簧開始時的彈性勢能是3mgR．

（2）解；物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有：

mg=m ；

對BC過程由動能定理可得：

﹣2mgR﹣Wf= mv02﹣ mv2

解得物體克服摩擦力做功：

Wf= mgR．

答：物體從B點運動至C點克服阻力做的功是 mgR．

（3）解；物體從C點到落地過程，機械能守恒，則由機械能守恒定律可得：

2mgR=Ek﹣ mv02

物塊落地時的動能Ek=2.5mgR．

所以物塊落地時的速度大小是 ．

答：物體離開C點后落回水平面時的速度大小是 ．

【解析】（1）物塊在B點時合外力等于向心力再根據動能定理和功能關系求出彈簧的彈性勢能。
（2）物體到達c點時重力提供向心力根據動能定理列式求摩擦力做的功。
（3）物體從離開誰點到落地的過程中機械能是守恒的。根據機械能守恒定律可以求出物體落地時的動能。