Question

一個質量m=16g，長d=0.5m，寬L=0.1m，電阻R=0.1Ω的矩形線框從高處自由落下，經過5m高度，下邊開始進入一個跟線框平面垂直的勻強磁場．已知磁場區域的高度h₂=1.55m，線框進入磁場時恰好勻速下落．求：
（1）磁場的磁感應強度多大？
（2）線框下邊將要出磁場時的速率；
（3）線框下邊剛離開磁場時的加速度大小和方向．

Answer 1

（1）線框下邊剛進入磁場時的速度為：
v₁=

2gh1

=

2×10×5

m/s=10m/s
線框所受的安培力大小為為：
F=I₁LB=

BLv1

R

LB=

B2L2v1

R

由于線框進入磁場時恰好勻速運動，重力和安培力平衡，則有：
mg=F
則得，磁場的磁感應強度為：
B=

mgR L2v1

=

1.6×10-2×10×0.1 0．12×10

T=0.4T
（2）線框完全在磁場中下落的高度：
h′=h₂-d=1.05m，
線框下邊將要出磁場時的速率為：
v₂=

v 21 +2gh′

=11m/s
（3）線框下邊剛離開磁場時所受的安培力大小為：
F₂=I₂LB=

BLv2

R

LB=

B2L2v2

R

=0.176N＞mg
根據牛頓第二定律解得：
a=

F2-mg

m

=

F2

m

-g=

0.176

1.6×10-2

-10=1m/s²
方向向上．
答：（1）磁場的磁感應強度為0.4T．
（2）線框下邊將要出磁場時的速率為11m/s；
（3）線框下邊剛離開磁場時的加速度大小為，方向向上．